Oscilaciones de una membrana de jabón

En este proyecto harán observaciones de las vibraciones de una membrana de jabón excitada por sonidos.


Membrana cuadrada


Membrana circular


Las imágenes son de membranas de jabón en un marco cuadrado y otro redondo. El sonido de una bocina hace que la membrana oscile como si fuera el parche de un tambor. Los colores son producidos por interferencia en la luz que refleja la membrana. El patrón de colores depende del espesor de la membrana, que a su vez depende de su movimiento.

En los siguientes videos se ven patrones que dependen de la manera en que oscila la membrana. Cada modo de oscilación responde a una frecuencia única del sonido que hace mover a la membrana.

Este video es de una membrana cuadrada de 6.5 cm de lado:


Este video es de una membrana circular de 6.5 cm de diámetro:

No hay sonido en los videos por dificultades técnicas en su grabación (grabé más ruido que tono, lo siento).


Membrana vibrante

Un timbal produce un sonido de tono definido, es porque hay una frecuencia dominante que se determina por el volumen de aire del timbal y características del parche (la membrana que vibra), como su forma, tamaño, masa y la tensión a la que está sometido.

Una membrana de jabón sostenida en un marco también puede vibrar, y al igual que el parche del timbal, su frecuencia depende de su forma, tamaño, masa y tensión. Pero hay una diferencia notable: la de jabón no es sólida como la del timbal, es líquida. Esto hace que su espesor no sea uniforme, se hace más gruesa en las regiones que oscilan con mayor amplitud y además se forman corrientes del líquido.


Espesor y colores

Como la membrana de jabón es muy delgada, puede ser desde aproximadamente 10 hasta unos 3,000 nm (1 nm = 10-9 m) o más de espesor, se hace notorio el fenómeno de interferencia entre los dos haces de luz que se reflejan en las dos superficies de ella, la anterior y la posterior. Por esta interferencia percibimos colores en la luz reflejada y distinguimos las regiones de diferentes espesores.

Espesores de membrama

La membrana en un marco se escurre y se hace más delgada en la parte superior. El color que se percibe depende de su espesor. ¿No es notable que podamos saber que el espesor de la membrana puede ser de menos de una milésima de milímetro sólo por ver su color? (1,000 nm = 1 milésima de milímetro).

En los videos hay tomas en las que casi no se ven colores, sólo hay regiones blancas y negras. Eso es porque la membrana se ha escurrido y se ha hecho muy delgada; cuando se ve sólo el fondo negro la membrana es de apenas 30 nm o menos de espesor, cuando se ve blanca es de aproximadamente 130 nm.


Modos de oscilación

Cuando una membrana vibra, pone en movimiento al aire que la rodea produciendo un sonido. También es posible lo inverso: poner a vibrar a la membrana por medio de un sonido. Así es fácil hacer vibrar a la membrana de jabón. Si el sonido proviene de una bocina que vibra con una frecuencia que se pueda variar, se observa la respuesta de la membrana de jabón a diferentes frecuencias.

La membrana de jabón, de manera análoga a otras, tiene ciertas maneras de vibrar que se llaman modos. Cada modo de vibración ocurre a una frecuencia definida.

Las animaciones siguientes muestran un modelo de membrana circular. Hay una multitud de modos de oscilación posibles, aquí sólo vemos tres, el primero es el de frecuencia más baja, los otros vibran más rápidamente.

Modo01

Modo 21

Modo03

Las animaciones son cortesía del Dr. Dan Russell, Grad. Prog. Acoustics, Penn State, y puedes ver más en:

http://www.acs.psu.edu/drussell/Demos/MembraneCircle/Circle.html

Nota: Los colores no tienen relación con los de la membrana de jabón, en las animaciones el rojo indica un desplazamiento hacia arriba y azul hacia abajo. En el jabón cada color corresponde con un espesor de la membrana.


Observa cómo en cada modo hay regiones que se mueven mucho y otras que no lo hacen, como el borde circular o líneas que pueden ser diámetros o círculos concéntricos al borde. Las líneas que no se mueven se llaman líneas nodales. Las regiones que oscilan más son los antinodos.


Modos en jabón

Dos modos de oscilación

Las fotos son de dos modos de oscilación, el primero es de 40 Hz y el segundo de 150 Hz. Noten como en el primero hay un antinodo grande y en el segundo hay varios antinodos. Entre mayor es la frecuencia es mayor el número de regiones oscilantes.

El siguiente video fue hecho con una lámpara estroboscópica, que ilumina con destellos periódicos. Lo que se ve es una ilusión; si la frecuencia de la lámpara es igual a la de la oscilación vemos a la membrana en reposo. Si la frecuencia es apenas un poco menor, vemos la oscilación como en cámara lenta, así se hizo el video. En las primeras tomas se ve un parpadeo o flicker, que es debido a la cercanía de la frecuencia de la lámpara con la de el registro de imágenes en la cámara, que es de 24 por segundo. Cuando la frecuencia de la lámpara es mayor ya no se percibe el flicker pues ocurren varios destellos en una sola imagen.

La frecuencia indicada en las tomas del video es la de la oscilación de la membrana, que no corresponde con la que percibimos.


Proyecto

Equipo

Se necesita un marco, que puede ser de plástico o alambre para sostener la membrana. Puede ser de 4 a 10 cm. Pueden hacer varios marcos de diferentes formas para observar diferentes patrones.

Es posible excitar la membrana situando la bocina cerca de ella, lo mejor es ponerla debajo, pero como la membrana se escurre o se rompe, la bocina acaba mojada con la solución de jabón. Aunque es menos efectiva, es posible hacerlo con la bocina a un lado. Lo mejor es hacer una caja de cartón grueso o de triplay de madera con una ventana superior para situar el marco de la membrana y una ventana lateral para la bocina.

Las oscilaciones se observan mejor si la luz que se refleja en la membrana viene de un fondo blanco bien iluminado, pueden usar una cartulina blanca. El diagrama de abajo muestra la disposición.

Arreglo de equipo

La bocina produce un tono de frecuencia definida. Es posible hacerlo con algunas aplicaciones gratuitas para teléfonos y tabletas, busquen una aplicación que sea "generador de señal". Tal como sale el sonido del teléfono es débil, se requiere más intensidad, por eso se usa una bocina.

Al variar la frecuencia del sonido desde cerca de 30 hasta unos 500 Hz se producen diversos modos de oscilación en la membrana, entre más alta la frecuencia, aparecen más líneas nodales y la superficie de la membrana se divide en mayor cantidad de regiones oscilantes.


Sobre el jabón

Hacer una buena membrana de jabón parece ser algo de alquimia. Hay muchas recetas y cada una tiene sus detractores. Las hechas para los videos son de jabón líquido para platos sin diluir al que se le agregó un 10% de glicerina. La glicerina es para que la membrana dure más tiempo. Hay quien le agrega un poco de miel de maíz, lo que hace a la solución muy pegajosa, y quizá más duradera. Este es también un tema de búsqueda, quizás ustedes encuentren una buena solución. Lo que sí es seguro, es tener muy limpios todos los trastos que harán contacto con la solución, si no es así, la vida de la membrana se reduce mucho.

¿Qué pueden encontrar?

Lo mostrado aquí es un punto de partida desde el que pueden buscar más cosas, por ejemplo:

1. ¿Cómo depende la velocidad de la circulación de la amplitud de oscilación?

2. Conforme pasa el tiempo, la membrana de jabón se hace delgada, ¿cómo cambia la frecuencia de oscilación para mantener un mismo modo?

3. A frecuencias bajas, de 30 a 100 Hz aproximadamente, las regiones en las que se observa circulación de líquido coinciden con las regiones separadas por las líneas nodales, pero en frecuencias más altas, de 200 Hz o más, la circulación ya no coincide de esa manera. ¿Cómo es la circulación en ese rango de frecuencias?

4. Es posible observar las regiones de máxima amplitud en las oscilaciones si se usa una fuente de luz pequeña. Inténtenlo.

5. Otra cosa que hayan observado y quieran investigar más.


Cómo se hicieron los videos

No es necesario hacer lo que aquí sigue para su proyecto, lo ponemos sólo como información por si alguien quiere tomarse más tiempo y trabajo para hacer videos como los mostrados.

La membrana, o película como también se le llama, de jabón está en un marco cuadrado o circular de 6.5 cm de lado o diámetro situado horizontalmente. Debajo hay un fondo negro para que resalten los colores de la luz que refleja. La luz incide desde arriba y tambien se fotografía desde arriba. Para que la cámara no haga sombra se usó un semi espejo inclinado 45°, es un vidrio que transmite una parte de la luz y refleja otra. Esos vidrios se venden para ventanas.

Arreglo de cosas

La figura muestra el arreglo de las cosas. El semi espejo hace que la cámara "vea" como si estuviera encima de la membrana. La caja negra que está enfrente de la cámara es para tener un fondo negro pues la cámara también "ve" a través del semi espejo.

Bastidor

La foto es del arreglo montado en un bastidor de madera, todo sobre una mesa en la cochera.

Detalle cámara

Aquí se ve el marco azul para la membrana de jabón (sin jabón) y su imagen en el semi espejo, que está apoyado en piezas triangulares.


Para el video con luz estroboscópica no se usó espejo, el arreglo es como en la figura:

Cámara y luz estroboscópica


Lo que se ve en los videos

Lo que se ve depende del tipo de iluminación usada, si se usa una fuente de luz pequeña, como un solo led intenso, se hacen notorias, no las líneas nodales, sino las partes de la membrana que oscilan con mayor amplitud, como aquí:

Patrones luz puntual

Estas imágenes fueron tomadas de:

http://www.thphys.may.ie/Notes/MP205/Chapter_6/Chapter_6.html


Pero los videos no fueron hechos así, sino con una fuente de luz extensa: una ventana de unos 15 cm de lado, de manera que la membrana de jabón casi siempre se ve totalmente iluminada. Lo que indica las regiones de oscilación en esas imágenes es la variación de color debida a los diferentes epesores. Otra cosa de interés es la circulación del líquido, que se ve como corrientes y remolinos que giran en sentidos contrarios en regiones adyacentes.