Tensión en cuerdas de guitarra

Temas: fuerzas, suma de vectores, equilibrio estático.

Una cuerda de guitarra está tensa, es decir está sometida a fuerzas en sus extremos. El tono musical que produce depende del valor de la fuerza o tensión, por eso para afinarla se gradúa la tensión con la clavija de un extremo.

Clavijas

El mecanismo de la clavija es como una palanca con el que es posible lograr una tensión grande en la cuerda ejerciendo una fuerza pequeña sobre la perilla.

¿Tienen una idea de cuánto vale la fuerza a la que está sometida la guitarra por sus cuerdas?


¿Qué haremos?

Medirán la fuerza a la que está sometido el brazo o mástil de una guitarra al sumar las tensiones de todas la cuerdas.


¿Qué necesitamos?

Guitarra.

Dinamómetro de 300 g.

Cordel de 20 cm.

Regla.


¿En qué nos basamos?

Para hacerlo se apoyarán en la suma de vectores y en la condición de equilibrio estático de fuerzas concurrentes, es decir aplicadas todas en un mismo punto: la suma de fuerzas vale cero.


¿Cómo lo haremos?

Con un trozo de cordel sujeto al punto medio de una cuerda se tira de ella hasta desviarla unos milímetros. Con un dinamómetro se mide la fuerza ejercida por el cordel y con ayuda de la geometría y la manera en que se suman los vectores se calcula la fuerza de tensión de la cuerda.

Guitarra y dinamómetro

Esta manera de hacerlo nos permite encontrar el valor de una fuerza grande al medir una pequeña.

La figura siguiente muestra al dinamómetro justo antes de jalar a la cuerda por su parte central. El punto del que está sujeto el cordel del dinamómetro está sometido a fuerzas de tensión iguales y opuestas, su resultante vale cero.

Cuerda sin F de dinamómetro

Al jalar la cuerda, las tensiones ya no quedan en una misma línea recta y su resultante apunta hacia arriba en el diagrama siguiente. La fuerza medida por el dinamómetro es la ejercida por el experimentador al jalar el cordel y es igual pero en sentido contario a la resultante de las tensiones pues la suma de todas las fuerzas vale cero: hay equilibrio estático.

Fuerzas en cuerda1

Noten cómo en el diagrama y en la animación siguiente la fuerza resultante de la suma de las tensiones siempre es opuesta y de igual magnitud o tamaño que la fuerza del dinamómetro.

Fuerzas en cuerda

Observen cómo las tensiones no cambian de magnitud o tamaño, sólo cambia el ángulo que forman y eso hace que cambie su resultante o suma.


La fórmula

Para calcular el valor de la tensión usaremos dos diagramas: el de la cuerda y el de las fuerzas. Como las fuerzas se ejercen a través de la cuerda sus direcciones son iguales que las de la cuerda, por eso los diagramas son semejantes.

suma de fuerzas

En las figuras hay triángulos semejantes y vemos que la tensión T está en la misma proporción con la mitad de la fuerza, F/2, que la mitad de la longitud de la cuerda, L/2 con respecto a la distancia que se desvía la cuerda, d :

Ecuaciones


Ejemplo

La longitud de la cuerda, desde la cejuela hasta el puente de la guitarra, es de 66 cm. El cordel del dinamómetro se fija a la mitad, a 33 cm de un extremo. La foto siguiete es de la regla en posición con la cuerda en el cero de la escala antes de jalar el dinamómetro, que marca 0 g.

Guerda y dinamómetro cero

Sin mover la regla se jala el dinamómetro hasta que la cuerda llega la marca de 0.5 cm de la escala. El dinamómetro marca 220 g:

Cuerda dinamómetro 220

El dinamómetro mide fuerzas pero tiene una escala en gramos, que es unidad de masa. Para saber el valor de la fuerza en newtons (N) multiplicamos el valor en kilogramos por la aceleración debida a la gravedad. 220 g = 0.22 kg, así 0.22 kg x 9.8 m/s2 = 2.16 N. Al sustituir en la ecuación:

Ecuaciones 2

La tensión en la cuerda es de poco más de 71 newtons, que es el peso de una masa de:

71.28 N / 9.8 m/s2 = 7.27 kg, poco más de 7 kg.

¿Cuántas veces más grande es 7.27 kg que 220 g?


¿Qué falta?

¡Ahora deben hacerlo! Sigan el procedimiento con cada una de las seis cuerdas de la guitarra y sumen los valores encontrados. Ya tienen idea del valor que tendrá la fuerza total, falta encontrarlo.

Anoten todo en su cuaderno, tomen fotos de cómo lo hicieron.


Miren cómo lo hicimos

Para que sus compañeros de grupo se enteren, hagan un cartel o una presentación de pantalla con sus fotos, diagramas y textos para mostrar y explicar lo que hicieron, cómo lo hicieron y lo que encontraron.


Algo más

Es posible que los valores que encontraron en las seis cuerdas sean parecidos, ¿por qué las cuerdas suenan con tonos diferentes? ¿De qué otra cosa, además de la tensión, depende el tono que produce una cuerda?