Tiempo de percepción visual

En este proyecto medirán el tiempo que se retrasa la percepción de un ojo respecto al otro por recibir luz de menor intensidad.


El video de abajo es común y corriente, pero lo percibirán en 3D si lo ven con ambos ojos pero con el ojo izquierdo cubierto con cualquier cosa transparente pero oscura, puede ser un trozo de papel celofán azul o rojo, un anteojo para el sol, una mica de color, lo que sea, con tal de que sea oscura y se pueda ver a través de ella.

¡Ojo aquí!

Deben observar con ambos ojos, sólo cubran su ojo izquierdo con la pieza oscura.

Agradecemos a photophile.com por el video.


Si cambian la pieza oscura al otro ojo podrán comparar la diferencia en el resultado.

Ese efecto lo describió por primera vez el físico alemán Carl P. Pulfrich (1858-1927) y por eso se llama efecto Pulfrich.


El péndulo como objeto a medir

Usaremos un péndulo como objeto en movimiento por su sencillez. La imagen animada de abajo es de una pelota colgada del techo con un hilo. Se mueve como péndulo entre dos lápices que están en los extremos. En el centro hay otro lápiz.

Aquí también pueden observar la imagen con ambos ojos cubriendo uno con la pieza oscura. Fijen la vista en el lápiz del centro.


Péndulo

¿Ven el movimiento en 3D? Si no lo perciben es posible que sea porque la reproducción en la pantalla no es la mejor posible. Hay ocasiones en las que el movimiento de la animación es muy lento o bien no es continuo y se percibe como a saltos. No se desanimen, si cuelgan una pelota del techo y la ven en la realidad sí percibirán el efecto.

Parece que la pelota describe una trayectoria ovalada, pero se mueve en la pantalla plana y en la realidad también se movía sobre un plano, como se ve en la siguiente imagen:

Péndulo 2


¿A qué se debe el efecto Pulfrich?

1

Primero veremos cómo es que vemos en 3D. Se necesitan ambos ojos, al fijar la vista en un objeto lejano las líneas visuales de cada ojo al objeto forman un ángulo muy agudo, como en la figura 1.

Pul12

Al fijar la vista en un objeto cercano las visuales forman un ángulo más abierto, como en la figura 2. El cerebro recibe información de la orientación de los ojos (y de otras cosas), y con ello nos hace percibir la distancia a la que está el objeto.

2

Cuando vemos un objeto es porque la luz llegó desde el objeto hasta el ojo. Desde que la luz llega a un ojo hasta que somos conscientes de ver el objeto, transcurre un tiempo. Podemos imaginar que el ojo envía una señal al cerebro a través del nervio óptico. Pero esa señal puede no salir de inmediato y puede tardar aún más en su viaje. La luz que llega al ojo cubierto con la pieza transparente es menos intensa que la que llega al otro ojo. Aunque la luz llega al mismo tiempo a los dos ojos, la señal del ojo cubierto tarda más que la del otro ojo en llegar al cerebro.

Al ver objetos en reposo con un ojo cubierto, no vemos nada extraño, pero si el objeto está en movimiento la señal retrasada de un ojo engaña al cerebro al hacer parecer que el ángulo de la visual no es el que corresponde a la distancia verdadera al objeto, sino una que puede ser mayor o menor según el sentido del movimiento.

3

Pul34

La figura 3 muestra la situación. El ojo derecho está cubierto por la pieza oscura. El objeto se mueve hacia la derecha, el cerebro recibe la señal del ojo izquierdo cuando el objeto estaba en el punto B al mismo tiempo que recibe la del ojo derecho cuando el objeto estaba en el punto A, anterior al B. Es decir se reciben señales de sitios diferentes al mismo tiempo. La interpretación del cerebro es que el objeto está en donde se cruzan las visuales, el punto C.

La posición C es falsa, parece estar más cercana al observador. Cuando el objeto se mueve hacia la izquierda la posición falsa queda más lejana que la verdadera, como muestra la figura 4.

Cuando la pelota pasa por los extremos de su oscilación está en reposo por un instante, ahí la posición percibida sí coincide con la verdadera. La trayectoria aparente es ovalada, como muestra la figura 5.

Pul5

 

Proyecto

Se trata de poner a oscilar un péndulo y obtener tiempos de retraso de percepción visual. Puede ser de varias personas o de una misma persona en condiciones diferentes.

Es mejor usar lápices altos como los mostrados porque algunas personas se distraen al ver la mesa y no perciben bien la ilusión de 3D. El observador se sitúa siempre a la misma distancia del péndulo en reposo, por ejemplo, 1 m. Los lápices de los extremos determinan la amplitud del movimiento. El observador fija la vista sobre el lápiz central y usa la lámina transparente oscura en el ojo derecho.

Disposición de lápices

En la figura de arriba el observador está hacia la derecha. El lápiz central ha sido acercado hacia él, está en la posición en la que él ve pasar a la pelota. Es necesario medir la distancia d que hay entre el punto que está debajo del paso de la pelota y la posición del lápiz.


Cómo medir la diferencia de tiempos entre los ojos

Si conocemos la velocidad de un objeto, la distancia al observador y la distancia desde la posición falsa a la verdadera es posible calcular el tiempo de retraso de un ojo respecto al otro al usar un diagrama como el de la figura 6:

Pul6

Por suerte, las ecuaciones del movimiento de un péndulo nos proporcionan datos de los que podemos calcular su velocidad cuando pasa por la posición central. Al final de esta página hay un apéndice en el que está la manera de obtener la ecuación que usaremos.

El tiempo que se retrasa el ojo cubierto respecto al otro es delta t y está dado por la ecuación:

Ec1

en la que:

a: separación entre los ojos del observador.

T: periodo del péndulo.

A: amplitud de oscilación del péndulo.

d: distancia entre el centro de la oscilación y la posición falsa.

L: distancia del péndulo a los ojos del observador.

pi: 3.1416


Ejemplo:

Aquí todas las longitudes están en centímetros. Supongamos un péndulo cuya amplitud es de 28 cm, tarda 2.1 s en dar una oscilación, ese es su periodo (para tener el periodo midan el tiempo que tarda en dar 10 oscilaciones completas, ir y venir, y divídanlo entre 10), la distancia entre el péndulo y los ojos del observador es de 100 cm, la separación entre los ojos del observador es de 6.5 cm, y la distancia falsa, a la que parece pasar la pelota desde la posición verdadera es de 15 cm.

Al sustituir en la ecuación queda:

Ecu2

Ese tiempo, 0.0137 s, es cercano a 1/70 de segundo. Noten cómo fue posible conocer un tiempo así de pequeño midiendo cosas no pequeñas.

¡Ojo aquí!

Lo anterior es sólo un ejemplo, el tiempo de retraso depende de varios factores, como nivel de iluminación del ambiente, la opacidad de la lámina que se pone enfrente del ojo, y quizá también del estado de alerta de la persona que observa. Cuando ustedes hagan sus medidas obtendrán valores diferentes.


Qué pueden investigar

Pueden hacer medidas de diferentes personas, para eso mantengan siempre iguales las condiciones de trabajo: mismo péndulo, misma distancia L, misma amplitud A, y muy importante, la misma iluminación en el ambiente y la misma pieza transparente oscura en el ojo derecho. Pueden buscar si hay diferencias por edad, sexo, u otra variable que crean interesante.

Pueden hacer medidas en una misma persona usando una, dos y tres capas de papel oscuro transparente en el ojo derecho, buscarán cómo la variación de intensidad de luz afecta el tiempo de retraso.

¿Qué sucede si varían la intensidad de la luz del ambiente? ¿Es igual hacerlo a plena luz del sol a cuando se hace en la penumbra de un cuarto cerrado?

¿Qué otra variante piensan que es interesante?

No olviden llevar un cuaderno de notas bien organizado con todos los datos obtenidos.


Apéndice:

La ecuación que se usa para el tiempo de retraso

No tienen que aprenderse lo que sigue, está aquí para explicar de dónde salió la ecuación que se usa. Si les interesa y tienen dudas sobre lo que aquí se presenta, pidan ayuda a su maestra o maestro.

La pelota del péndulo tiene movimiento armónico simple en el eje x, la ecuación es:

Ec01

en donde A es la amplitud y T el periodo.

La velocidad de la pelota es:

Ec02

Cuando el valor de t es un múltiplo entero de la mitad del periodo,

Ec03

es cuando la pelota pasa por el punto central de la oscilación, es cuando se mueve más rápidamente y es nuestro punto de interés. En esos tiempos el coseno vale 1:

Ec04

y la ecuación (2) queda:

Ec05

que es la velocidad en la parte central de la oscilación, que también es la distancia s recorrida durante el tiempo de retraso delta t:

Ec0607

Por otra parte, de la figura 7 vemos que hay dos triángulos semejantes: el formado por la base a y altura L - d y el de base s y altura d. Así podemos ver que las proporciones de bases sobre alturas son iguales.

Ec0809

Sustituímos lo de las ecuaciones (5) y (9) en la ecuación (7):

Ec10

Esta es la ecuación que usamos.